1987 in Siegen geboren, begann Torben Klaesschon früh, sich für Musik zu interessieren. Nach acht Jahren Klavierunterricht entdeckte er seine Vorliebe für die Alte Musik und somit auch für das Cembalo und die Viola da Gamba.
Im Jahr 2008 begann er sein Studium an der Hochschule für Musik und Tanz Köln bei Ketil Haugsand (Cembalo) und Rainer Zipperling (Viola da gamba). Er ist vor allem als Continuospieler in verschiedenen Ensembles und regelmäßig auch bei der Philharmonie Südwestfalen aktiv, wodurch er die Möglichkeit hat, mit namhaften Solisten wie unter anderem Friedemann Immer und Dan Laurin zusammenarbeiten zu können.
Neben der praktischen Arbeit am Instrument widmet er sich ausgiebig der Wiederentdeckung vergessener Werke des 15. bis 18. Jahrhunderts mit besonderem Augenmerk auf die Kompositionen Jan Dismas Zelenkas.
Eine weitere Leidenschaft ist die Consortmusik der englischen und französischen Renaissance. Außerdem ist er seit 2008 als Cembalostimmer bei den Sommerkursen der Academia de Música Antiga de Lisboa und seit 2013 in Sund (Norwegen) als Generalbassspieler tätig.